2016年10月第1週

2016 10.08 SAT
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2016年10月第1週

今週は3トレードでした。
底が抜けたポンドルで2トレード出来ました。

今日は、確率と期待値について。かなり長くなりますがお付き合いいただけましたら幸いです。

唐突ですが、私は大学の時に情報通信工学が専門で、この情報通信工学という分野は、道具として確率と期待値を使います。そのときに、確率と期待値について学びました。
そして大学時代はその知識を悪用(?)して、スロットと麻雀で生活をしていました。

そこで、確率と期待値の考え方をスロットを例にしてお話してみます。

スロットの期待値(機械割)のお話

スロットには設定(当たりやすさ)が6段階あり、それぞれ異なる期待値(機械割)がプログラムされています。例えば、設定1なら期待値90%。設定6なら110%という具合です。
これが意味するところは、以下の通りです。

■設定1(90%)
無限回数試行した場合、1ゲーム当たりのメダルの獲得枚数は掛け金の90%になる(収束する)。
■設定6(110%)
無限回数試行した場合、1ゲーム当たりのメダルの獲得枚数は掛け金の110%になる(収束する)。

スロットの1ゲーム当たりの掛け金はメダル3枚ですので、設定1の場合は1ゲーム当たり3枚かけて2.7枚戻ってくる(=0.3枚損する)。設定6では1ゲーム当たり3.3枚戻ってくる(=0.3枚儲かる)。となります。

当然、1ゲームごとに上記の増減があるわけではありません。十分な回数をこなした後に1ゲーム当たりの枚数を計算してみるとそうなっているわけです。

では、十分な回数とはどのくらいでしょうか。

スロットのゲーム数に対する信用度のお話

設定6であれば、10ゲーム回したら33枚(=掛け金の110%)戻ってくる計算になるわけですが、10ゲーム回して27枚戻ってきた(つまり3枚減っていた)ら、設定6じゃない!これは設定1だ!と判断できるでしょうか。
さすがにそう考える人はほとんどいないと思います。

では100ゲーム回して270枚だったら?1000ゲーム回して2700枚だったら?
1000ゲーム回すのに3000枚使いますから、獲得枚数が2700枚では300枚負けているわけです。どうですか?設定6を否定しますか?この台は設定1濃厚ですか?

ここで登場するのが、確率です。

設定6のスロットで役が成立してメダルが支払われる確率(ボーナス、スイカ、ベルなどの合計)を、例えば1/10とします。
その場合に確率を信用できる程度は、以下のようになります。

■分母の100倍=1000ゲーム回した場合
メダルが支払われる確率が、1/12.5~1/8.3になる確率が95%です。
そのうち、50%が1/12.5~1/10、50%が1/10~1/8.3です。
■分母の400倍=4000ゲーム回した場合
メダルが支払われる確率が、1/11.1~1/9になる確率が95%です。
そのうち、50%が1/11.1~1/10、50%が1/10~1/9です。

おさらいします。1/10、つまり、10ゲームに1回支払われるということは、掛け金が30枚(3×10ゲーム)であり、期待値110%ですので、支払われる枚数(全役の支払い平均値)は33枚(30枚の110%)です。10回に1回33枚支払われる、というのが収束値(理論値)ということです。

実際に回した結果1/11だった場合、つまり、11ゲーム(=掛け金33枚)に1度の割合でメダルが33枚支払われた場合、トントンになります。11ゲームに1回よりも悪いと、損をするわけです。

ここで、先ほどの分母の100倍の例を見直してみましょう。
1000回程度の試行回数では1/11以下という下ブレはザラにある範囲だということがお分かりいただけたと思います。

まとめますと、1/10の確率を1000回試行した程度では、理論値がプラスであっても実際はマイナスになることなんて、ザラにあるわけです。

この例ですと、4000回も試行すれば95%以上(約97.5%)はトントン以上になりそうです。(今回のお話に重要でないので、正確な数値は計算していません。また、スロットは1日に最大で8000ゲーム程回す遊戯です。)

で、fxだとどうなるの?

fxの場合はスロットとは違って、確率(勝率)はおおよそ1/2~1/1.5程度だと思います。
ここでは1/2を例として進めます。
すると、以下のようになります。

■分母の100倍=200トレードした場合
勝率が、1/2.5~1/1.7になる確率が95%です。
そのうち、50%が1/2.5~1/2、50%が1/2~1/1.7です。
■分母の400倍=400トレードした場合
勝率が、1/2.2~1/1.8になる確率が95%です。
そのうち、50%が1/2.2~1/2、50%が1/2~1/1.8です。

ここで、ペイオフレシオが2だとすると、想定している1/2の勝率だと破産確率は約0.9%ですが、200回程度の試行回数では十分あり得る勝率1/2.5(40%)だった場合、破産確率は約16.8%に跳ね上がります。

つまり、表面的に破産確率が抑えられているようでも、試行回数が少なければ確率のブレによっては高いリスクを背負っているということです。

別の視点で、こうとも言えます。
①ペイオフレシオと勝利のバランスに余裕がない場合、100回や200回程度の検証で、勝てる思うな。
②検証で上手くいくが本番で上手くいかない場合、そのフォワードテストは十分な回数をこなしたか?ちょっと連敗して投げ出してないか?

で、どうすればいいの?

ここから先は、もう個人の判断です。
十分起こり得る下ブレを想定して、余裕を持ったペイオフレシオと勝率でトレードをするか、10人いて7人は勝てて、残り3人は破産する方法で全ツッパするか。

皆さんの生き方にあった方法を選択してください。

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